Die Durchführung von mehrskaligen Simulationen ermöglicht die Berücksichtigung von heterogenen Mikrostrukturen, die je nach Detaillierungsgrad in nahezu allen technisch relevanten Materialien zu finden sind. Dementsprechend ist die Berücksichtigung dieser Mikrostrukturen in numerischen Simulationen von Komponenten von besonderem Interesse. Aktuell ist der enorme Rechenaufwand noch ein wesentliches Hindernis bei der Nutzung von mehrskaligen finite Elemente-Simulationen außerhalb akademischer Anwendungsfälle. So sind Verfahren der Unsicherheitsquantifizierung oder Topologieoptimierung für Mikrostrukturen derzeit nicht umsetzbar.
Ein Lösungsansatz stellen hierbei Modelle des maschinellen Lernens dar, welche in früheren Kooperationen mit der AG Machine Learned Models for Engineers (Prof. Andreas Rausch, Institute for Software and Systems Engineering) bereits genutzt wurden. Mit neuronalen Netzen ist es möglich ein Ersatzmodell für die Simulationen der Mikrostruktur zu erzeugen, wobei der wesentliche Vorteil in einer sehr schnellen Auswertung der neuronalen Netze liegt - sobald das Modell ausreichend mit Daten trainiert wurde. In früheren Arbeiten wurden bislang rein datenbasierte Modelle genutzt, welche einerseits sehr große Datenmengen benötigen und andererseits die zugrundeliegende physikalischen Zusammenhänge nur rein datenbasiert "erlernen". Daher wurden die bisherigen Ansätze erweitert, um mit Hilfe von sogenannten deep operator networks (DeepONets) die bekannten Zusammenhänge der Mechanik wie die Kinematik und die Materialgleichungen bereits während des Training des DeepONets zu berücksichtigen. Dies führt zu effizienten Modellen, welche nur einen Bruchteil der Daten von rein datenbasierten Modellen benötigen und darüberhinaus physikalische Zusammenhänge berücksichtigen.
Die Einführung physikalisch-basierter DeepONets in mehrskaligen finite Elemente-Simulationen wurde nun als Preprint veröffentlicht und kann unter https://arxiv.org/abs/2405.13759 abgerufen werden.
