Preprint zur physik-basierten Lösung mehrskaliger Probleme mit Deep Operator Networks
Die AG Festkörpermechanik hat in Zusammenarbeit mit der AG Machine Learned Models for Engineers (ISSE, TU Clausthal) einen Preprint veröffentlicht.
Trotz der stetig zunehmenden verfügbaren Rechenleistung stellt die Lösung mehrskaliger Probleme unter Auflösung der Mikrostruktur weiterhin eine Herausforderung dar, insbesondere wenn nichtlineares Materialverhalten berücksichtigt wird. Sogenannte FE²-Methoden, die auf der Verwendung finiter Elemente auf der Makro- und Mikroskala basieren, um die jeweiligen partiellen Differentialgleichungen zu lösen, führen zu langen Rechenzeiten. Im Gegensatz dazu sind Methoden das maschinellen Lernens nach dem Training dazu geeignet die Lösung der Mikrostruktur sehr effizient zu approximieren. Um einen flexiblen Lösungsansatz zu realisieren, ist die Einbindung der zugrundeliegenden physikalischen Gleichungen von entscheidender Bedeutung, sodass die benötigten Datenmengen für den Trainingsprozess erheblich reduziert werden.
In der aktuellen Arbeit wurden sogenannte Deep Operator Networks als Methoden des Operator-Lernens verwendet, um die Verschiebungen als Lösungsgrößen auf der Mikrostruktur zu approximieren. Im Gegensatz zu bisherigen Arbeiten wird dabei ein komplementäres Modell unter vollständiger Auflösung der Mikrostruktur erzeugt und kein Modell, welches die Mikrostruktur ersetzt. So ist es langfristig möglich Methoden zur Unsicherheitsquantifizierung und Optimierung für die Mikrostruktur zu realisieren.
Der Preprint ist abrufbar unter https://doi.org/10.48550/arXiv.2504.07976.
